「 指数と対数 」

2006.11.9 解説:教育センター 西村保三
出題:摂南大学数物系教室
工学部 教育センターSEC Video Library > One-point アドバイス(数学)

指数の定義

a を正の数,n を自然数とするとき, 累乗   として定義されます.
指数関数 y = a は次の指数法則という性質を満たし, グラフが連続になるように累乗 a を実数全体に拡張した関数です.
i)  ii) 
iii)  iv) 
注意.正の整数 m, n に対して


例題 次の値を求めなさい.
(1) (2)

(1)
(2)

対数の定義

正数 Aを与えると a = A となる実数 r が必ず1つあります.この r を a をとする A の 対数 といい log a A と書きます.

例えば,a1 =a,a0 = 1 だから log a a = 1,log a 1 = 0 となります.

対数の公式
A > 0,B > 0,b > 0 とすると,

i)  ii) 
iii)  iv) 


例題 次の値を求めなさい.

(1)   (2)
(1)p = log84 とおくと対数の決め方から 8p = 4.
8 = 23, 4 = 22 より ( 23 )p = 22,23p = 22
指数をくらべて 
 
(2) とおくと より
これから 

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